Một hộp bánh có dạng hình hôp chữ nhật $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ AB=10cm,AD=20cm $, $ AA'=30cm $. Số đo góc phẳng nhị diện $ \left[ A',BD,A \right] $ bằng bao nhiêu độ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Dựng $ AI⊥BD=I $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥AI \\ BD⊥AA' \end{array} \right.⇒BD⊥\left ( { AIA' } \right )⇒BD⊥A'I $. Vậy $ \left[ A',BD,A \right]=\left ( { AI,A'I } \right )= \widehat { AIA' } $. Xét tam giác $ AA'I $ vuông tại $ A $ có $ AA'=30 $, $ AI=\frac { AB.AD } { \sqrt[] { AB ^ { 2 } +AD ^ { 2 } } }=4\sqrt[] { 5 } $. Khi đó $ \tan \widehat { AIA' }=\frac { AA' } { AI }=\frac { 30 } { 4\sqrt[] { 5 } }=\frac { 3\sqrt[] { 5 } } { 2 } ⇒ \widehat { AIA' }≈73,4° $.