Đúng/Sai · Câu 3
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=2, AD=4, AA'=1$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Lời giải
a) Ta có góc giữa đường thẳng $AC'$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ là góc $\widehat{AC'A'}$.
Ta có $AA'=1$, $AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.
Suy ra $AC' = \sqrt{AC^2 + CC'^2} = \sqrt{20 + 1} = \sqrt{21}$.
Do đó $\sin\phi = \sin\widehat{AC'A'} = \frac{AA'}{AC'} = \frac{1}{\sqrt{21}}$.
Vậy mệnh đề a đúng.
b) Ta có $AC \parallel (A'B'C'D')$ nên khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $B'D'$ bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(A'B'C'D')$, bằng độ dài đoạn $AA'=1$.
Vậy $d(AC, B'D') = 1$. Mệnh đề b đúng.
c) Ta có $AC' = \sqrt{AC^2 + CC'^2} = \sqrt{20+1} = \sqrt{21}$. Mệnh đề c đúng.
d) Ta có $AA' \perp AB, AA' \perp AD$ suy ra $AA' \perp (ABCD)$. Mệnh đề d đúng.