Trắc nghiệm · Câu 8
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $(C): y = x^{3} - 3x + 1$ tại giao điểm của $(C)$ với trục $Oy$ có phương trình là:
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$y = -3x + 1$
Lời giải
Lời giải
Giao điểm của đồ thị hàm số $(C)$ với trục $Oy$ có hoành độ là $x_{0} = 0$.
Khi đó, tung độ của giao điểm là:
$$
y_{0} = 0^{3} - 3 \cdot 0 + 1 = 1
$$
Ta có đạo hàm của hàm số:
$$
y' = 3x^{2} - 3
$$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $(0; 1)$ là:
$$
k = y'(0) = 3 \cdot 0^{2} - 3 = -3
$$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(0; 1)$ là:
$$
y = k\Big(x - x_{0}\Big) + y_{0} \Rightarrow y = -3\Big(x - 0\Big) + 1 \Rightarrow y = -3x + 1
$$
Vậy đáp án đúng là A.