Cho hình vuông $ ABCD $ cạnh $ a $ và $ N $ là trung điểm của $ BC $. Tính $ \overset\rightarrow { DN }.\overset\rightarrow { AB } $

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ a ^ { 2 } $. Lời giải: Ta có: $ \overrightarrow{DN}\cdot\overrightarrow{AB}=\left(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AD}\right)\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AN}\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB} $. $ ABCD $ là hình vuông nên $ AB\perp AD $. Suy ra $ \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=0 $. Xét tam giác $ ABN $ vuông tại $ B $, ta có $ AN=\sqrt{AB^2+BN^2}=\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2} $ và $ \cos\widehat{BAN}=\frac{AB}{AN}=\frac{2\sqrt{5}}{5} $. Khi đó $ \overrightarrow{DN}\cdot\overrightarrow{AB}=AN\cdot AB\cdot\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}\right)=\frac{a\sqrt{5}}{2}\cdot a\cdot\frac{2\sqrt{5}}{5}=a^2 $.

Cho hình vuông $ ABCD $ cạnh $ a $ và $ N $ là trung điểm của $ BC $. Tính $ \overset\rightarrow { DN }.\overset\rightarrow { AB } $

Cùng dạng: Định nghĩa và tính chất tích vô hướng