Cho tam giác $ ABC $, trung tuyến $ AM $. Khi đó$ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { AC }=AM ^ { 2 } -k{ \rm{ } }BC ^ { 2 } $. Tìm $ k $?

Ta có: $ \overset\rightarrow { AB }⋅\overset\rightarrow { AC }=\frac { (\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { AC }) ^ { 2 } -(\overset\rightarrow { AB }-\overset\rightarrow { AC }) ^ { 2 } } { 4 } \\ =\frac { 4AM ^ { 2 } -BC ^ { 2 } } { 4 }=AM ^ { 2 } -\frac { 1 } { 4 }BC ^ { 2 } . $