Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\begin{cases} |\overrightarrow{a}| = 2|\overrightarrow{b}| = 4 \ (\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 60^\circ \end{cases}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ có môđun bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $4$ Lời giải: Từ giả thiết ta có: $|\overrightarrow{a}| = 4$ và $|\overrightarrow{b}| = 2$. Ta tính bình phương vô hướng của vectơ $\overrightarrow{v}$: $|\overrightarrow{v}|^2 = (\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b})^2 = |\overrightarrow{a}|^2 - 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4|\overrightarrow{b}|^2$ $= |\overrightarrow{a}|^2 - 4|\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos\left(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\right) + 4|\overrightarrow{b}|^2$ $= 16 - 4 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ + 4 \cdot 4 = 16 - 16 + 16 = 16$. Suy ra: $|\overrightarrow{v}| = \sqrt{16} = 4$.

Cùng dạng: Tính độ dài vectơ và bình phương vô hướng