Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=2\cos ^ { 2 } 2x+3 $.

a) đúng: Vì tập xác định của hàm số trên là $ \mathbb{R} $. b) đúng: Ta có $ f\left ( { x } \right )=2\cos ^ { 2 } 2x+3=\cos4x+4 $ có TXĐ: $ D=\mathbb{R} $. $ ∀x\in \mathbb{R}⇒-x\in \mathbb{R} $. $ f\left ( { -x } \right )=\cos\left ( { -4x } \right )+4=\cos4x+4=f\left ( { x } \right ) $. Nên suy ra đây là hàm số chẵn. c) sai: Ta có $ f\left ( { x } \right )=2\cos ^ { 2 } 2x+3=\cos4x+4 $. vì $ -1\leq \cos4x\leq 1,\,∀x\in \mathbb{R} $ nên $ 3\leq \cos4x+4\leq 5 $ hay $ 3\leq f\left ( { x } \right )\leq 5 $. $ { \rm{ Max } }f\left ( { x } \right )=5 $ khi $ \cos4x=1⇔4x=k2\pi ⇔x=\frac { k\pi } { 2 }\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. $ { \rm{ Min } }f\left ( { x } \right )=3 $ khi $ \cos4x=-1⇔4x=\pi +k2\pi ⇔x=\frac { \pi } { 4 }+\frac { k\pi } { 2 }\left ( { k\in \mathbb{Z} } \right ) $. Vậy tập giá trị của hàm số trên là $ \left[ 3\,;\,5 \right] $. d) sai: Gọi $ M $là giao điểm của đồ thị hàm số $ f\left ( { x } \right )=2\cos ^ { 2 } 2x+3 $ và $ Oy $. $ M\in Oy⇒x_{ M } =0 $. $ M $ thuộc đồ thị hàm số nên $ y_{ M } =f\left ( { x_{ M } } \right )=2\cos ^ { 2 } 0+3=5 $. Vậy đồ thị hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $ 5 $.