Hai xạ thủ cùng bắn vào bia, biết rằng xác suất người thứ nhất bắn trúng là $ 0,8 $ và xác suất người thứ hai bắn trúng là $ 0,6 $. Tính xác suất để trong hai người luôn có ít nhất một người bắn trúng là

Lời giải Gọi $A$ là biến cố người thứ nhất bắn trúng, $B$ là biến cố người thứ hai bắn trúng. Ta có $P(A) = 0,8 \Rightarrow P(\bar{A}) = 1 - 0,8 = 0,2$. Ta có $P(B) = 0,6 \Rightarrow P(\bar{B}) = 1 - 0,6 = 0,4$. Gọi $C$ là biến cố: “có ít nhất một người bắn trúng”. Khi đó $\bar{C}$ là biến cố: “cả hai người cùng bắn trượt”. Vì $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập nên $\bar{A}$ và $\bar{B}$ cũng độc lập. $$ \bar{C} = \bar{A} \cdot \bar{B} \Rightarrow P(\bar{C}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,2 \cdot 0,4 = 0,08 $$ Suy ra: $$ P(C) = 1 - P(\bar{C}) = 1 - 0,08 = 0,92 $$