Đúng/Sai · Câu 1
Hai bạn An và Bình không quen biết nhau và đều học xa nhà. Xác suất để bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật là 0,2 và của bạn Bình là 0,25. Xác suất vào ngày Chủ nhật:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Gọi $ A,B $ tương ứng là các biến cố: "Bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật" và "Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật". $ A $ và $ B $ là hai biến cố độc lập. Ta có sơ đồ hình cây:
a) Đúng
$ P(AB)=0,2⋅0,25=0,05 $.
b) Sai
Gọi $ C $ là biến cố: “có ít nhất một bạn về thăm nhà”.
Khi đó $ \bar C=\bar A\bar B $ là biến cố: “không có bạn nào về thăm nhà”.
Suy ra $ P(\bar C)=P(\bar A)P(\bar B)=0,8⋅0,75=0,6 $.
Do đó $ P(C)=1-P(\bar C)=1-0,6=0,4\ne 0,3 $.
c) Đúng
$ P( \bar A \bar B)=0,8⋅0,75=0,6 $.
d) Đúng
Trường hợp 1. Chỉ có bạn An về thăm nhà khi đó $ P(A \bar B)=0,2⋅0,75=0,15 $.
Trường hợp 2. Chỉ có bạn Bình về thăm nhà khi đó $ P(\bar A B)=0,8⋅0,25=0,2 $.
Vậy xác suất để có một bạn về thăm nhà là: $ 0,15+0,2=0,35 $.