Đúng/Sai · Câu 1
Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$. Điểm $A'$ cách đều $A, B, C$ và $AA' = \sqrt{3}a$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Lời giải
Vì $A'$ cách đều $A, B, C$ nên đường cao xuất phát từ tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.
Vì $(ABC) \parallel (A'B'C')$ nên:
$$
d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)) = A'O = \sqrt{AA'^2 - AO^2} = \sqrt{3a^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \frac{2a\sqrt{6}}{3}
$$
Thể tích khối lăng trụ:
$$
V_{ABC.A'B'C'} = d(A', (ABC)) \cdot S_{\Delta ABC} = \frac{2a\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^3\sqrt{2}}{2}
$$
Thể tích khối chóp $V_{M.ABC} = \frac{1}{3} V_{ABC.A'B'C'} = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.