BeedemyLộ trình Toán 11 →

Lớp 11 · Toán 11 Kết nối tri thức · Thể tích

Đúng/Sai · Câu 1

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$. Điểm $A'$ cách đều $A, B, C$ và $AA' = \sqrt{3}a$.

Hình minh họa câu hỏi Hình minh họa câu hỏi
  1. a
    $A'O \perp (ABC)$ với $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
  2. b
    $d((ABC), (A'B'C')) = \frac{3}{2}a$.
  3. c
    $V_{ABC.A'B'C'} = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.
  4. d
    Gọi $M$ là trung điểm $B'C'$, khi đó $V_{M.ABC} = \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.
Xem đáp án và lời giải

Kết quả từng mệnh đề

  • a. Đúng
  • b. Đúng
  • c. Sai
  • d. Sai

Lời giải

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải Vì $A'$ cách đều $A, B, C$ nên đường cao xuất phát từ tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Vì $(ABC) \parallel (A'B'C')$ nên: $$ d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)) = A'O = \sqrt{AA'^2 - AO^2} = \sqrt{3a^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \frac{2a\sqrt{6}}{3} $$ Thể tích khối lăng trụ: $$ V_{ABC.A'B'C'} = d(A', (ABC)) \cdot S_{\Delta ABC} = \frac{2a\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{a^3\sqrt{2}}{2} $$ Thể tích khối chóp $V_{M.ABC} = \frac{1}{3} V_{ABC.A'B'C'} = \frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.
Luyện tiếp chương Thể tích →

Miễn phí · không cần tài khoản · 204 câu có lời giải

Xem tất cả câu hỏi chương này