Bài tập: Cho hai đường thẳng:  \(d_1: \begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = -2 + t \\ z = 2 \end{cases},  \quad  d_2: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z }{2}.\) Mặt phẳng \(P: 2x + 2y - 3z = 0\).  Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua giao điểm của \(d_1\) và \(P\), đồng thời vuông góc với \(d_2\)?  

\(A. 2x - y + 2z + 22 = 0 \)

\(B. 2x - y + 2z + 13 = 0 \)

\(C. 2x - y + 2z - 13 = 0 \)

\(D. 2x + y + 2z - 22 = 0\)

Bài tập: Cho \(A(1, 0, 1)\), \(B(2, 1, 2)\), \(C(1, -1, 1)\), \(D(4, 5, -5)\).  Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta\) qua \(D\) và vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\).  

Bài tập: Xác định tọa độ điểm \(H\) hình chiếu vuông góc của \(D\) lên mặt phẳng \((ABC)\).

\(A. H(-1, 10, -1) \)

\(B. H(-\frac{1}{2}, 5, -\frac{1}{2}) \)

\(C. H(\frac{1}{2}, -5, \frac{1}{2}) \)  

\(D. H(1, -5, 1)\)

Bài tập: Tìm tọa độ điểm \(D'\) đối xứng với \(D\) qua mặt phẳng \((ABC)\).  

\(A. D'(-5, 5, 4) \)

\(B. D'(3, 5, 4) \)

\(C. D'(-5, 5, 6) \)

\(D. D'(3, 5, 6)\)

Bài tập: Cho mặt phẳng (P): \( x + y - z - 4 = 0 \) và điểm \( M(1, -2, -2) \). Tìm tọa độ điểm \( N \) đối xứng điểm \( M \) qua mặt phẳng (P).

\(A.  N(3, 4, 8) \)

\(B.  N(3, 0, -4) \)

\(C.  N(3, 0, 8)  \)

\(D.  N(3, 4, -4) \)  

Bài tập: Cho \( A(4, 6, 2) \), \( B(2, -2, 0)  \text{ và mặt phẳng } (P): x + y + z = 0 \).  Xét đường thẳng \( d \) thay đổi thuộc mặt phẳng \( (P) \) và đi qua điểm \( B \). Gọi \( H \) là hình chiếu vuông góc của \( A \) trên \( d \).  Biết rằng khi \( d \) thay đổi thì \( H \) thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính \( R \) của đường tròn đó.  

\(A.  R = 1 \)

\(B.  R = \sqrt{6} \)

\(C.  R = \sqrt{3} \)

\(D.  R = 2 \)  

Bài tập: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng \( \Delta: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 2 - t \end{cases} \)  và qua điểm \( A(2, 1, 1) \).  

A. \( 5x + 2y - 3z - 7 = 0 \)  

B. \( 7x - 3y - 2z - 9 = 0 \)  

C. \( x + 2y + 5z - 5 = 0 \)  

D. \( 2x + y + 5z - 10 = 0 \)