Bài tập: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \( f(x) + f(-x) = x^2, \, \forall x \in \mathbb{R} \). Tính \( I = \int_{-1}^1 f(x) \, dx \).

A. \( \frac{2}{3} \quad\)  B. \( 1 \quad \)   C. \( 2 \quad \)  D. \( \frac{1}{3} \)

Làm thêm: Cho hàm số \( f(x) \) liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn:  
\( f(x) + f(-x) = \sqrt{2 + 2\cos 2x}, \, \forall x \in \mathbb{R}. \)  
Tính \( I = \int_{-\frac{3\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{2}} f(x) \, dx \)

A. \( I = 6 \quad\)   B. \( I = 0 \quad\)    C. \( I = -2 \quad\)   D. \( I = 6 \)

Bài tập: Biết \( F(x) \) là nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \frac{1}{x - 1} \) và \( F(2) = 1 \). Khi đó \( F(3) \) bằng

A. \( 1 + \ln 2 \) 

B. \( 2 + \ln 2 \)  

C. \( \ln 2 \) 

D. Một kết quả khác

Bài tập: Giả sử \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) = \sin ^4 x \) trên \(\mathbb{R}\). Khi đó \( \int_0^{\frac{\pi}{6}} \sin^4 3x \, dx \)  bằng:

A. \( F\left(\frac{\pi}{2}\right) - F(0) \)  

B. \( \frac{1}{3} \left[ F\left(\frac{\pi}{2}\right) - F(0) \right] \)  

C. \( 3 \left[ F\left(\frac{\pi}{2}\right) - F(0) \right] \)  

D. \( F\left(\frac{\pi}{18}\right) - F(0) \)

Làm thêm: Giả sử \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) = \frac{\cos x}{x} \) trên \((0, +\infty)\). Khi đó \( \int_2^3 \frac{\cos 3x}{x} \, dx \) bằng:

A. \( F(3) - F(2) \) 

B. \( F(6) - F(4) \)  

C. \( F(9) - F(6) \) 

D. \( F(1) - F\left(\frac{2}{3}\right) \)

Làm thêm: Giả sử \( F(x) \) là một nguyên hàm của \( f(x) = \frac{\ln x}{x^2} \) trong \((0, +\infty)\). Tính \( \int_2^5 \frac{\ln(3x)}{x^2} \, dx \) bằng:

A. \( 3 \left[ F(15) - F(6) \right] \) 

B. \( 9 \left[ F(15) - F(6) \right] \)

C. \( F(15) - F(6) \)

D. Một kết quả khác