Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật. Gọi $ M,N $ theo thứ tự là trọng tâm $ ΔSAB;\,ΔSCD $. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng $ BM;\,CN $. Khi đó tỉ số $ \frac { SI } { CD } $ bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ 1 $ Lời giải: Chọn A Gọi E và F lần lượt là trung điểm AB và CD. Ta có $ I=BM∩CN $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} I∈BM⊂\left ( { SAB } ight ) \ I∈CN⊂\left ( { SCD } ight ) \end{array} ight.⇒I∈\left ( { SAB } ight )∩\left ( { SCD } ight ). $ Mà $ S∈\left ( { SAB } ight )∩\left ( { SCD } ight ) $. Do đó $ \left ( { SAB } ight )∩\left ( { SCD } ight )=SI. $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} AB//CD \ AB⊂\left ( { SAB } ight ) \ CD⊂\left ( { SCD } ight ) \ \left ( { SAB } ight )∩\left ( { SCD } ight )=SI \end{array} ight.⇒SI//AB//CD $.Vì $ SI//CD $ nên $ SI//CF $. Theo định lý Ta – let ta có: $ \frac { SI } { CF }=\frac { SN } { NF }=2⇒SI=2CF=CD ⇒\frac { SI } { CD }=1 $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật. Gọi $ M,N $ theo thứ tự là trọng tâm $ ΔSAB;\,ΔSCD $. Gọi I là giao điểm của các đường thẳng $ BM;\,CN $. Khi đó tỉ số $ \frac { SI } { CD } $ bằng

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian