Cho tứ diện $ ABCD $. $ P $, $ Q $ lần lượt là trung điểm của $ AB $, $ C{ \rm{ D } } $. Điểm $ R $ nằm trên cạnh $ BC $ sao cho $ B{ \rm{ R } }=2{ \rm{ R } }C $. Gọi $ S $ là giao điểm của mặt phẳng $ \left ( { PQR } \right ) $ và $ AD $. Khi đó

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ SA=2{ \rm{ SD } } $ Lời giải: Chọn B Gọi $ F=BD∩RQ. $ Nối $ P $ với $ F $ cắt $ A{ \rm{ D } } $ tại $ S. $ Ta có $ \frac { DF } { FB }.\frac { BR } { RC }.\frac { CQ } { Q{ \rm{ D } } }=1⇒\frac { DF } { FB }=\frac { RC } { B{ \rm{ R } } }=\frac { 1 } { 2 }. $ Tương tự ta có $ \frac { DF } { FB }.\frac { BP } { PA }.\frac { AS } { { \rm{ SD } } }=1⇒\frac { SA } { S{ \rm{ D } } }=\frac { FB } { DF }=2⇒SA=2{ \rm{ SD } }. $

Cho tứ diện $ ABCD $. $ P $, $ Q $ lần lượt là trung điểm của $ AB $, $ C{ \rm{ D } } $. Điểm $ R $ nằm trên cạnh $ BC $ sao cho $ B{ \rm{ R } }=2{ \rm{ R } }C $. Gọi $ S $ là giao điểm của mặt phẳng $ \left ( { PQR } \right ) $ và $ AD $. Khi đó

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian