Cho hình chóp $ S.\,ABCD $ có đáy là hình bình hành. Gọi $ N $ là trung điểm của cạnh $ SC $. Lấy điểm $ M $ đối xứng với $ B $ qua $ A $. Gọi giao điểm $ G $ của đường thẳng $ MN $ với mặt phẳng $ \left ( { SAD } \right ) $. Tính tỉ số $ \frac { GM } { GN } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 2 $ Lời giải: Chọn C Gọi giao điểm của $ AC $ và $ BD $ là $ O $ và kẻ $ OM $ cắt $ AD $ tại $ K $. Vì $ O $ là trung điểm $ AC $, $ N $ là trung điểm $ SC $ nên $ ON\,{ \rm{ // } }\,SA $ (tính chất đường trung bình). Vậy hai mặt phẳng $ (MON) $ và $ (SAD) $ cắt nhau tại giao tuyến $ GK $ song song với $ NO $. Áp dụng định lí Talet cho $ GK\,{ \rm{ // } }\,ON $, ta có: $ \frac { GM } { GN }=\frac { KM } { KO } $ (1) Gọi $ I $ là trung điểm của $ AB $, vì $ O $ là trung điểm của $ BD $ nên theo tính chất đường trung bình, $ OI\,{ \rm{ // } }\,AD $, vậy theo định lí Talet: $ \frac { KM } { KO }=\frac { AM } { AI }=\frac { AB } { AI }=2 $. (2) Từ (1) và (2), ta có $ \frac { GM } { GN }=2 $.

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian