Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$. Gọi $S$ là giao điểm của mặt phẳng $(PQR)$ và cạnh $AD$. Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $2$ Lời giải: Lời giải Chọn B. Trong mặt phẳng $(BCD)$, gọi $I = RQ \cap BD$. Trong mặt phẳng $(ABD)$, gọi $S = PI \cap AD \Rightarrow S = AD \cap (PQR)$. Trong mặt phẳng $(BCD)$, dựng $DE \parallel BC \Rightarrow DE$ là đường trung bình của tam giác $IBR$. $\Rightarrow D$ là trung điểm của $BI$. Trong mặt phẳng $(ABD)$, dựng $DF \parallel AB$. Suy ra: $$ \frac{DF}{BP} = \frac{1}{2} $$ $$ \Rightarrow \frac{DF}{PA} = \frac{1}{2} $$ $$ \Rightarrow \frac{SA}{SD} = 2 $$

Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$. Gọi $S$ là giao điểm của mặt phẳng $(PQR)$ và cạnh $AD$. Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$.

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian