Cho hình chóp $S.ABC$. Bên trong tam giác $ABC$ ta lấy một điểm $O$ bất kỳ. Từ $O$ ta dựng các đường thẳng lần lượt song song với $SA, SB, SC$ và cắt các mặt phẳng $(SBC), (SCA), (SAB)$ theo thứ tự tại $A', B', C'$. Khi đó tổng tỉ số $T = \frac{OA'}{SA} + \frac{OB'}{SB} + \frac{OC'}{SC}$ bằng bao nhiêu?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $T = 1$. Lời giải: Lời giải Gọi $M, N, P$ lần lượt là giao điểm của $AO$ và $BC$, $BO$ và $AC$, $CO$ và $AB$. Ta có: $$ \frac{OA'}{SA} = \frac{MO}{MA} = \frac{S_{CMO}}{S_{CMA}} = \frac{S_{BMO}}{S_{BMA}} = \frac{S_{CMO} + S_{BMO}}{S_{CMA} + S_{BMA}} = \frac{S_{OBC}}{S_{ABC}} $$ $$ \frac{OB'}{SB} = \frac{NO}{NB} = \frac{S_{ANO}}{S_{ANB}} = \frac{S_{CNO}}{S_{CNB}} = \frac{S_{ANO} + S_{CNO}}{S_{ANB} + S_{CNB}} = \frac{S_{OAC}}{S_{ABC}} $$ $$ \frac{OC'}{SC} = \frac{PO}{PC} = \frac{S_{APO}}{S_{APC}} = \frac{S_{BPO}}{S_{BPC}} = \frac{S_{APO} + S_{BPO}}{S_{APC} + S_{BPC}} = \frac{S_{OAB}}{S_{ABC}} $$ Từ đó: $$ T = \frac{OA'}{SA} + \frac{OB'}{SB} + \frac{OC'}{SC} = \frac{S_{OBC}}{S_{ABC}} + \frac{S_{OAC}}{S_{ABC}} + \frac{S_{OAB}}{S_{ABC}} = \frac{S_{ABC}}{S_{ABC}} = 1 $$

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian