Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là một hình thang với đáy $ AD $ và $ BC $. Biết $ AD=a,{ \rm{ } }BC=b $. Gọi $ I $ và $ J $ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ SAD $ và $ SBC $. Mặt phẳng $ \left ( { ADJ } \right ) $cắt $ SB,SC $ lần lượt tại $ M,N $. Mặt phẳng $ \left ( { BCI } \right ) $ cắt $ SA,SD $ tại $ P,Q $. Giả sử $ AM $cắt $ BD $ tại $ E $; $ CQ $ cắt $ DN $ tại $ F $. Độ dài đoạn thẳng $ EF $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ EF=\frac { 2 } { 5 }\left ( { a+b } \right ) $. Lời giải: Chọn D Ta có $ E=AM∩BP⇒ $Gọi $ K=CP∩EF⇒EF=EK+KF $. Ta có $ EK\parallel BC⇒\frac { EK } { BC }=\frac { PE } { PB }\left ( { 1 } \right ) $ $ PM\parallel AB⇒\frac { PE } { EB }=\frac { PM } { AB } $; Mà $ \frac { PM } { AB }=\frac { SP } { SA }=\frac { 2 } { 3 }⇒\frac { PE } { EB }=\frac { 2 } { 3 } $ Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ suy ra $ \frac { EK } { BC }=\frac { PE } { PB }=\frac { PE } { PE+EB }=\frac { 1 } { 1+\frac { EB } { PE } }=\frac { 2 } { 5 }⇒EK=\frac { 2 } { 5 }BC=\frac { 2 } { 5 }b $ Tương tự $ KF=\frac { 2 } { 5 }a $. Vậy $ EF=EK+KF=\frac { 2 } { 5 }\left ( { a+b } \right ) $.

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian