Hai hình bình hành $ ABCD $ và $ ABEF $ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh $ AC $ lấy điểm $ M $ và trên cạnh $ BF $ lấy điểm $ N $ sao cho $ \frac { AM } { AC }=\frac { BN } { BF }=k $. Tìm $ k $ để $ MN//DE $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ k=\frac { 1 } { 3 } $. Lời giải: Chọn A $ MN//DE⇒\left \{ \begin{array}{l} DM∩NE=I \ \frac { IM } { DM }=\frac { IN } { NE } \end{array} ight. $ Lại có $ \frac { IM } { DM }=\frac { IA } { DC }=\frac { AM } { MC }=\frac { k } { 1-k } $; $ \frac { IN } { NE }=\frac { BI } { EF }=\frac { BN } { NF }=\frac { k } { 1-k } $; Mặt khác $ \frac { AI } { DC }+\frac { BI } { EF }=\frac { AI } { FE }+\frac { BI } { EF }=1⇒2.\frac { k } { 1-k }=1⇒k=\frac { 1 } { 3 } $

Hai hình bình hành $ ABCD $ và $ ABEF $ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh $ AC $ lấy điểm $ M $ và trên cạnh $ BF $ lấy điểm $ N $ sao cho $ \frac { AM } { AC }=\frac { BN } { BF }=k $. Tìm $ k $ để $ MN//DE $.

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian