Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB$, đáy nhỏ $CD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Gọi $P$ là giao điểm của $SC$ và $(AND)$. Gọi $I$ là giao điểm của $AN$ và $DP$. Hỏi tứ giác $SABI$ là hình gì?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. Hình bình hành. Lời giải: Lời giải Chọn A. Gọi $E = AD \cap BC$, $P = NE \cap SC$. Suy ra $P = SC \cap (AND)$. Ta có: * $S$ là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$; * $I = DP \cap AN \Rightarrow I$ là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Suy ra $SI = (SAB) \cap (SCD)$. Mà $AB \parallel CD \Rightarrow SI \parallel AB \parallel CD$. Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $SAB$ và cũng là đường trung bình của tam giác $SAI$ nên suy ra $SI = AB$. Vậy $SABI$ là hình bình hành.

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian