Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $A, B, C, D$ lần lượt vẽ các nửa đường thẳng $Ax, By, Cz, Dt$ ở cùng phía so với mặt phẳng $(ABCD)$, song song với nhau và không nằm trong $(ABCD)$. Một mặt phẳng $(P)$ cắt $Ax, By, Cz, Dt$ tương ứng tại $A', B', C', D'$ sao cho $AA' = 3, BB' = 5, CC' = 4$. Tính $DD'$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. 2. Lời giải: Lời giải Do mặt phẳng $(P)$ cắt mặt phẳng $(Ax, By)$ theo giao tuyến $A'B'$; cắt mặt phẳng $(Cz, Dt)$ theo giao tuyến $C'D'$, mà hai mặt phẳng $(Ax, By)$ và $(Cz, Dt)$ song song nên $A'B' \parallel C'D'$. Tương tự có $A'D' \parallel B'C'$ nên $A'B'C'D'$ là hình bình hành. Gọi $O, O'$ lần lượt là tâm của $ABCD$ và $A'B'C'D'$. Dễ dàng chứng minh được $OO'$ là đường trung bình của hai hình thang $AA'C'C$ và $BB'D'D$, nên: $$ OO' = \frac{AA' + CC'}{2} = \frac{BB' + DD'}{2} $$ Từ đó ta có $DD' = 2$.

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian