Trắc nghiệm · Câu 57
Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$; điểm $R$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BR = 2RC$. Gọi $S$ là giao điểm của mặt phẳng $(PQR)$ và cạnh $AD$. Tính tỉ số $\frac{SA}{SD}$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
2.
Lời giải
Lời giải
Gọi $I$ là giao điểm của $BD$ và $RQ$. Nối $P$ với $I$, cắt $AD$ tại $S$.
Xét tam giác $BCD$ bị cắt bởi đường thẳng $IR$, ta có:
$$
\frac{DI}{IB} \cdot \frac{BR}{RC} \cdot \frac{CQ}{QD} = 1 \Leftrightarrow \frac{DI}{IB} \cdot 2 \cdot 1 = 1 \Leftrightarrow \frac{DI}{IB} = \frac{1}{2}
$$
Xét tam giác $ABD$ bị cắt bởi đường thẳng $PI$, ta có:
$$
\frac{AS}{SD} \cdot \frac{DI}{IB} \cdot \frac{BP}{PA} = 1 \Leftrightarrow \frac{SA}{SD} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 = 1 \Leftrightarrow \frac{SA}{SD} = 2
$$