Trắc nghiệm · Câu 55
Gọi $G$ là trọng tâm tứ diện $ABCD$. Gọi $A'$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Tính tỉ số $\frac{GA}{GA'}$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
3.
Lời giải
Lời giải
Chọn B.
Gọi $E$ là trọng tâm của tam giác $ACD$, $M$ là trung điểm của $CD$.
Nối $BE$ cắt $AA'$ tại $G$, suy ra $G$ là trọng tâm tứ diện.
Xét tam giác $MAB$, có:
$$
\frac{ME}{MA} = \frac{MA'}{MB} = \frac{1}{3} \Rightarrow A'E \parallel AB
$$
$$
\Rightarrow \frac{A'E}{AB} = \frac{1}{3}
$$
Khi đó, theo định lý Thales suy ra:
$$
\frac{A'E}{AB} = \frac{A'G}{AG} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{GA}{GA'} = 3
$$