Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC = 3MC$. Lấy $N$ trên cạnh $C'D$ sao cho $C'N = xC'D$. Với giá trị nào của $x$ thì $MN \parallel BD'$?

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $x = \frac{2}{3}$. Lời giải: Lời giải Ta có: $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC = 3MC$, nên $M$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Gọi $O$ và $I$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $DD'$. Khi đó ta có: $BD' \parallel (IAC)$. Trong mặt phẳng $(CDD'C')$, gọi $N' = CI \cap C'D$. Suy ra $N'$ là trọng tâm tam giác $CDD'$. Do đó: $$ \frac{CM}{CO} = \frac{2}{3} = \frac{CN'}{CI} $$ $$ \Rightarrow MN' \parallel OI $$ Mà $OI \parallel BD'$ nên $MN' \parallel BD'$. Vậy $N' \equiv N$ và $x = \frac{2}{3}$.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC = 3MC$. Lấy $N$ trên cạnh $C'D$ sao cho $C'N = xC'D$. Với giá trị nào của $x$ thì $MN \parallel BD'$?

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian