Cho tứ diện $ABCD$. Lấy ba điểm $P, Q, R$ lần lượt trên ba cạnh $AB$, $CD$, $BC$ sao cho $PR \parallel AC$ và $CQ = 2QD$. Gọi giao điểm của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(PQR)$ là $S$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $AD = 3DS$ Lời giải: Lời giải Chọn B. Ta có $AS = 2SD$. $$ \begin{cases} Q \in (PQR) \cap (ACD) \ PR \subset (PQR), \quad AC \subset (ACD) \ PR \parallel AC \end{cases} $$ $$ \Rightarrow (PQR) \cap (ACD) = Qx 	ext{ với } Qx \parallel PR \parallel AC $$ Gọi $S = Qx \cap AD \Rightarrow S = (PQR) \cap AD$. Xét tam giác $ACD$ có $QS \parallel AC$, ta có: $$ \frac{SD}{AD} = \frac{QD}{CD} = \frac{1}{3} \Rightarrow AD = 3SD $$

Cho tứ diện $ABCD$. Lấy ba điểm $P, Q, R$ lần lượt trên ba cạnh $AB$, $CD$, $BC$ sao cho $PR \parallel AC$ và $CQ = 2QD$. Gọi giao điểm của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(PQR)$ là $S$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cùng dạng: Tính chất và hệ quả của hai đường thẳng song song trong không gian