Trắc nghiệm · Câu 32
Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang. Tính xác suất sao cho nam, nữ ngồi xen kẽ nhau.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ \frac { 1 } { 10 } $
Lời giải
Ta có số phần tử của không gian mẫu là $ n\left ( { Ω } \right )=6!=720 $.
Gọi $ A $ là biến cố “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”.
Giả sử đánh số ghế từ 1 đến 6.
- Trường hợp 1: Nam ngồi ghế số 1, 3 và 5, suy ra có $ 3! $ cách xếp. Nữ ngồi ghế số 2, 4 và 6, suy ra có $ 3! $ cách xếp
Suy ra trường hợp 1 có $ 3!.3!=36 $ cách xếp.
- Trường hợp 2: Nữ ngồi ghế số 1, 3 và 5, suy ra có $ 3! $ cách xếp. Nam ngồi ghế số 2, 4 và 6, suy ra có $ 3! $ cách xếp
Suy ra trường hợp 2 có $ 3!.3!=36 $ cách xếp.
Vậy $ n\left ( { A } \right )=36+36=72 $. Do đó, $ P\left ( { A } \right )=\frac { 72 } { 720 }=\frac { 1 } { 10 } $.