Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có thể tích bằng $ 108 $,mặt đáy $ ABC $ là tam giác vuông cân tại $ C $.Gọi $ M $ là trung điểm của cạnh bên $ CC' $.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ BC $ và $ AM $,biết $ AB=6\sqrt[] { 2 } $.(kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Ta có $ BC⊥AC,\,BC⊥CC'⇒BC⊥\left ( { BCC'B' } \right )⇒BC⊥AM $. Gọi $ CH $ là đường cao của tam giác $ ACM $ thì ta có $ CH $ là đường vuông góc chung của $ AM $ và $ BC $.Do đó $ d\left ( { BC,AM } \right )=CH $. Tam giác $ ABC $ vuông cân tại $ C $ nên suy ra $ AC=BC=\frac { AB } { \sqrt[] { 2 } }=6 $. $ S_{ ABC } =\frac { 1 } { 2 }AC.BC=18 $,$ V_{ ABC.A'B'C' } =CC'.S_{ ABC } ⇒CC'=\frac { V_{ ABC.A'B'C' } } { S_{ ABC } }=\frac { 108 } { 18 }=6 $. Xét tam giác $ ACM $ vuông tại $ C $,có $ CH=\frac { AC.CM } { \sqrt[] { AC ^ { 2 } +CM ^ { 2 } } }=\frac { 6.3 } { \sqrt[] { 6 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } }=\frac { 6\sqrt[] { 5 } } { 5 }≈2,68 $.