Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật cạnh $ AD=2a,SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=4a $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ SD $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \frac { 4a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $ Lời giải: Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A $ trên $ SD $ ta có: $ AH=\frac { SA.AD } { SD }=\frac { 4a.2a } { \sqrt[] { \left ( { 4a } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 2a } \right ) ^ { 2 } } }=\frac { 4a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $. Do $ AB⊥SA $ và $ AB⊥AD $ nên $ AB⊥\left ( { SAD } \right ) $ suy ra $ AB⊥AH $. $ AH $ là đường vuông góc chung của $ AB $ và $ SD $. Vậy $ d\left ( { AB,SD } \right )=AH=\frac { 4a\sqrt[] { 5 } } { 5 } $.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy là hình chữ nhật cạnh $ AD=2a,SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ SA=4a $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ SD $.

Cùng dạng: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau