Đúng/Sai · Câu 35
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Ta có $A \in AB$, $A' \in A'D'$; đồng thời $AA' \perp AB$ và $AA' \perp A'D'$ nên $AA'$ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AB$ và $A'D'$.
b) Ta có $A \in AA'$, $D \in CD$; đồng thời $AD \perp AA'$ và $AD \perp CD$ nên $AD$ là đoạn vuông góc chung của $AA'$ và $CD$. Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $CD$ là $AD = a$.
c) Ta có $AC$ và $B'D'$ chéo nhau. Mặt khác, $\Big(ABCD\Big)$ là mặt phẳng chứa $AC$ và song song với $B'D'$ nên $d\Big(AC, B'D'\Big) = d\Big(B'D', \Big(ABCD\Big)\Big) = d\Big(B', \Big(ABCD\Big)\Big) = B'B = a$.
d) Ta có $CC'$ và $B'D$ chéo nhau. Mặt khác, $\Big(BDD'B'\Big)$ là mặt phẳng chứa $B'D$ và song song với $CC'$ nên:
$$
d\Big(CC', B'D\Big) = d\Big(CC', \Big(BDD'B'\Big)\Big) = d\Big(C, \Big(BDD'B'\Big)\Big) = CO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}
$$
với $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.