Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có $ \left ( { A'ABB' } \right )⊥\left ( { ABC } \right ),AA'=20cm, \widehat { A'AB }=60° $.Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ và $ \left ( { A'B'C' } \right ) $(Làm tròn đến chữ số hàng phần chục).

Vì $ A'∈\left ( { A'B'C' } \right ) $ và $ \left ( { ABC } \right ){ \rm{ // } }\left ( { A'B'C' } \right ) $ nên $ d\left ( { \left ( { ABC } \right ),\left ( { A'B'C' } \right ) } \right ) =d\left ( { A',\left ( { ABC } \right ) } \right ) $. Gọi $ H $ là hình chiếu của $ A' $ trên $ AB $. Vì $ \left ( { A'ABB' } \right )⊥\left ( { ABC } \right ),\left ( { A'ABB' } \right )∩\left ( { ABC } \right )=AB,A'H⊂\left ( { A'ABB' } \right ) $ và $ A'H⊥AB $ nên $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $. Xét tam giác $ A'AH $ vuông tại $ H $ có $ A'H=A'Asin \widehat { A'AH }=20\sin60°=10\sqrt[] { 3 } $.Suy ra $ d\left ( { \left ( { ABC } \right ),\left ( { A'B'C' } \right ) } \right )=d\left ( { A',\left ( { ABC } \right ) } \right )=A'H=10\sqrt[] { 3 }. $ Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ và $ \left ( { A'B'C' } \right ) $ bằng $ 10\sqrt[] { 3 }cm≈17,3cm $.