Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật, $ AB=a $, $ AD=2a $, mặt bên $ SAD $ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Số đo của góc phẳng nhị diện $ \left[ S,BC,A \right] $ là $ a° $. Giá trị của $ a $ bằng

Gọi $ H,K $ lần lượt là trung điểm của $ AD,BC $. Suy ra: $ SH⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và $ HK⊥BC $. Khi đó: $ \left \{ \begin{array}{l} BC⊥HK \\ BC⊥SH \end{array} \right.⇒BC⊥\left ( { SHK } \right )⇒BC⊥SK. $ Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { SBC } \right )∩\left ( { ABC } \right )=BC \\ HK⊥BC \\ SK⊥BC \end{array} \right.⇒\left[ S,BC,A \right]= \widehat { SKH }=φ $. Ta có: $ \tanφ=\frac { SH } { HK }=\frac { a\sqrt[] { 3 } } { a }=\sqrt[] { 3 } $. Nên $ φ=60° $, do đó $ a=60 $.