Cho hình lập phương $ ABCD.A_{ 1 } B_{ 1 } C_{ 1 } D_{ 1 } $ có cạnh bằng $ 2a $, $ O $ là tâm của hình vuông $ ABCD $. Khi đó số đo của góc nhị diện $ \left[ A,\,BD,\,C_{ 1 } \right] $ là $ a° $. Giá trị của $ a $ bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥AC \\ BD⊥AA_{ 1 } \end{array} \right.⇒BD⊥\left ( { AA_{ 1 } C_{ 1 } C } \right )⇒BD⊥OC_{ 1 } $. Vì $ \left \{ \begin{array}{l} BD⊥AO \\ BD⊥OC_{ 1 } \end{array} \right. $ nên suy ra $ \left[ A,\,BD,\,C_{ 1 } \right]= \widehat { AOC_{ 1 } }=180°- \widehat { C_{ 1 } OC } $ $ ΔC_{ 1 } OC $ vuông tại $ C $, ta có $ \tan \widehat { C OC }=\frac { CC_{ 1 } } { OC }=\frac { 2a } { \frac { 2a\sqrt[] { 2 } } { 2 } }=\sqrt[] { 2 } $. Suy ra $ \left[ A,\,BD,\,C_{ 1 } \right]≈180°-54,7°≈125° $.