Cho hình lăng trụ đứng tam giác$ ABC.A'B'C' $, biết $ AA'=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 2 }a $, $ A'C'=a $, $ \widehat { A'C'B' }=30° $. Khi đó số đo của góc phẳng nhị diện $ \left[ A',B'C',A \right] $bằng:

Vẽ $ A'H⊥B'C' \left ( { H∈B'C' } \right ) $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} B'C'⊥A'H \\ B'C'⊥A'A \end{array} \right.⇒B'C'⊥\left ( { A'AH } \right )⇒B'C'⊥AH $. $ \left \{ \begin{array}{l} \left ( { AB'C' } \right )∩\left ( { A'B'C' } \right )=B'C' \\ B'C'⊥A'H⊂\left ( { A'B'C' } \right ) \\ B'C'⊥AH⊂\left ( { AB'C' } \right ) \end{array} \right.⇒\left[ \left ( { AB'C' } \right ),B'C',\left ( { A'B'C' } \right ) \right]=\left[ A',B'C',A \right]= \widehat { A'HA } $. Xét $ ΔA'C'H $ $ \left ( { \widehat { H }=90° } \right ) $: $ A'H=A'C'.\sin \widehat { A'C'H }=a.\sin30°=\frac { a } { 2 } $ Xét $ ΔAA'H \left ( { \widehat { A' }=90° } \right ) $ có: $ \tan \widehat { A'HA }=\frac { AA' } { A'H }=\sqrt[] { 3 } ⇒ \widehat { A'HA }=60° $. Vậy: Số đo góc nhị diện $ \left[ A',B'C',A \right]=60° $.