Cắt đôi khối thủy tinh quang học ở hình dưới theo mặt phẳng $ \left ( { CA'B' } \right ) $ tạo ra hai khối lăng kính tam giác, chúng có thể tạo ra các hiệu ứng tán sắc ánh sáng độc đáo chế tác thành các món đồ trang sức bắt mắt. Nhưng việc cắt nó đòi hỏi độ chính xác cao cần phải tính được góc phẳng nhị diện $ \left[ C,A'B',C' \right] $để lắp đặt máy cắt. Biết khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $ 2a $ và cạnh bên bằng$ 3a $, gọi $ φ $là số đo góc phẳng nhị diện $ \left[ C,A'B',C' \right] $. Khi đó $ φ $bằng:

Gọi $ M $là trung điểm $ A'B' $, khi đó$ C'M⊥A'B' $($ ΔA'B'C' $là tam giác đều) và $ CM⊥A'B' $($ ΔCA'B' $cân tại C vì $ CA'=CB' $hai đường chéo của hai hình chữ nhật bằng nhau). Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} (A'B'C')∩(CA'B')=A'B' \\ A'B'⊥C'M⊂(A'B'C') \\ A'B'⊥CM⊂(CA'B') \end{array} \right.⇒{ \rm{ [ } }(A'B'C'),A'B',(CA'B'){ \rm{ ] } }\,{ \rm{ = } } \widehat { \,C'MC } $ $ \left \{ \begin{array}{l} C∈(CA'B') \\ C'∈(A'B'C') \end{array} \right.⇒{ \rm{ [C } },A'B',C']={ \rm{ [ } }(A'B'C'),A'B',(CA'B'){ \rm{ ] } }\,{ \rm{ = } } \widehat { \,C'MC } $ $ ΔA'B'C' $là tam giác đều cạnh $ 2a $ nên $ C'M=\frac { 2a\sqrt[] { 3 } } { 2 }=a\sqrt[] { 3 } $ Xét $ ΔMCC'\,( \widehat { C' }=90°) $: $ \tan \widehat { C'MC }=\frac { CC' } { C'M }=\frac { 3a } { a\sqrt[] { 3 } }=\sqrt[] { 3 }⇒ \widehat { C'MC }=60° $ Vậy: $ φ=60° $.