Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=a $, $ AD=2a $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $ và $ SA $ vuông góc với mặt đáy.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hình chiếu vuông góc của điểm $ S $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ A $. Đúng. b. Hình chiếu vuông góc của điểm $ D $ lên mặt phẳng $ \left ( { SAB } \right ) $ là $ A $. Đúng. c. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng $ SC $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là đường thẳng $ SA $. Sai. d. Độ dài cạnh $ SC=a\sqrt[] { 7 } $. Sai. Lời giải: a) Đúng. Do $ SA $ vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của điểm $ S $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ A $ suy ra mệnh đề đúng. b) Đúng. Ta có: $ DA⊥AB,\,DA⊥SA $ nên $ DA⊥\left ( { SAB } \right ) $. Suy ra: Hình chiếu vuông góc của điểm $ D $ lên mặt phẳng $ \left ( { SAB } \right ) $ là $ A $ là mệnh đề đúng. c) Sai. Do $ SA $ vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của $ SC $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } \right ) $ là $ AC $ suy ra mệnh đề sai. d) Sai. Tam giác $ ABC $ vuông tại $ B $ nên $ AC=\sqrt[] { AB ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 5 } $. Tam giác $ SAC $ vuông tại $ A $ nên $ SC=\sqrt[] { AC ^ { 2 } +SA ^ { 2 } }=2a\sqrt[] { 2 } $. Suy ra mệnh đề sai.

Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật với $ AB=a $, $ AD=2a $, $ SA=a\sqrt[] { 3 } $ và $ SA $ vuông góc với mặt đáy.

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp