Trắc nghiệm · Câu 44
Kim tự tháp Giza ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều chứa một kho báu ở chính giữa tâm của đáy. Một nhóm mạo hiểm giả muốn đào một con đường xuyên qua kim tự tháp để lấy kho báu. Biết rằng kim tự tháp cao $150\text{ m}$ và có cạnh đáy là $230\text{ m}$. Quãng đường đào ngắn nhất để đến với kho báu gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$91,3\text{ m}$
Lời giải
Lời giải
Quãng đường đào đến kho báu là ngắn nhất khi đào theo đường thẳng vuông góc từ kho báu đến mặt bên của kim tự tháp.
Gọi $O$ là vị trí kho báu, $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$.
Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Suy ra $OM \perp CD$.
Mà $SO \perp (ABCD)$ (theo tính chất hình chóp đều), suy ra $SO \perp CD$.
Do đó $CD \perp (SOM)$. Trong mặt phẳng $(SOM)$, hạ $OH \perp SM$.
Suy ra $OH \perp (SCD)$, khi đó quãng đường cần đào ngắn nhất là đoạn $OH$.
Ta có:
$$
OM = \frac{BC}{2} = 115\text{ m}, \quad SO = 150\text{ m}
$$
Xét tam giác vuông $SOM$, ta có:
$$
\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{SO^2} + \frac{1}{OM^2} = \frac{1}{150^2} + \frac{1}{115^2}
$$
$$
\Rightarrow OH \approx 91,3\text{ m}
$$
Chọn D.