Đúng/Sai · Câu 26
Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC = 2a$, $BC = a$.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Do $SA$ vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là $A$. Suy ra mệnh đề này sai.
b) Vì:
$$
\begin{cases} SA \perp BC \\ AB \perp BC \end{cases} \Rightarrow BC \perp (SAB).
$$
Trong $(SAB)$ kẻ $AH \perp SB$ ($H \in SB$).
Vì $BC \perp (SAB) \Rightarrow BC \perp AH$.
Nên $AH \perp (SBC)$, hay $H$ là hình chiếu của $A$ lên $(SBC)$. Suy ra mệnh đề này sai.
c) Do $SA$ vuông góc với mặt đáy nên hình chiếu vuông góc của $\triangle SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là $\triangle ABC$. Suy ra mệnh đề này đúng.
d) Tam giác $ABC$ vuông tại $B$:
$$
AB = \sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{(2a)^2 - a^2} = a\sqrt{3}
$$
$$
S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt{3} \cdot a = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}.
$$
Suy ra mệnh đề này sai.