Đúng/Sai · Câu 23
Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều cạnh $ a,SB=a\sqrt[] { 3 } $, $ SA $ vuông góc với đáy.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng. Vì $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, nên $ A $ là hình chiếu vuông góc của $ S $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $.
b) Sai. Vì$ ΔABC $ là tam giác đều, gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $. Nên $ AM⊥BC $.
Vậy hình chiếu của điểm $ A $ lên đường thẳng $ BC $ là trung điểm của đường thẳng $ BC $.
c) Đúng. Ta có $ AM⊥BC $, $ SA⊥\left ( { ABC } \right )⇒SA⊥BC $. Suy ra $ BC⊥\left ( { SAM } \right )⇒BC⊥AH $.
Mà $ AH⊥SM⇒AH⊥\left ( { SBC } \right ) $.
Vậy hình chiếu của điểm $ A $ lên mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $là $ H $ thuộc đường trung tuyến của tam giác $ SBC $ cân tại $ S $.
d) Sai. $ SA⊥\left ( { ABC } \right ) $, nên $ A $ là hình chiếu vuông góc của $ S $ lên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $.
Xét $ ΔABC $ vuông tại $ A $ có $ AB=a,SB=a\sqrt[] { 3 }⇒SB ^ { 2 } =SA ^ { 2 } +AB ^ { 2 } $
$ ⇔\left ( { a\sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 2 } =SA ^ { 2 } +a ^ { 2 } ⇔SA=\sqrt[] { 3a ^ { 2 } -a ^ { 2 } }=a\sqrt[] { 2 } $ (đvđd).