Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác đều. Hình chiếu của điểm $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ trùng với trung điểm $ H $ của $ BC $. Gọi $ E $ là hình chiếu của $ H $ trên $ AC $ và $ K $ là hình chiếu của $ H $ trên $ A'E $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hình chiếu của đường thẳng $ A'A $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là đường thẳng $ HA $. Đúng. b. $ BC⊥\left ( { A'AH } \right ) $. Đúng. c. $ A'A⊥\left ( { ABC } \right ) $. Sai. d. $ HK⊥\left ( { A'ACC' } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $. Do đó, hình chiếu của đường thẳng $ A'A $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là đường thẳng $ HA $. b) Đúng. Ta có $ BC⊥AH $ và $ BC⊥A'H $(vì $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $). Do đó $ BC⊥\left ( { A'AH } \right ) $. c) Sai. Ta có tam giác $ A'AH $ vuông tại $ H $. Suy ra $ \widehat { A'AH } < 90° $. Vậy đường thẳng $ A'A $ không vuông góc với $ \left ( { ABC } \right ) $. d) Đúng. Ta có $ AC⊥HE,AC⊥A'H $. Do đó $ AC⊥\left ( { A'HE } \right ) $, suy ra $ HK⊥AC $. Ta lại có $ HK⊥A'E $. Vậy $ HK⊥\left ( { A'ACC' } \right ) $.

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp