Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có $ A'A=A'B=A'C $. Gọi $ O $ là hình chiếu của $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ và $ M $ là trung điểm của $ BC $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hình chiếu của đường thẳng $ A'A $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là đường thẳng $ BA $. Sai. b. $ A'O⊥BC $. Đúng. c. Điểm $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $. Đúng. d. Nếu $ ABC $ là tam giác đều thì $ BC⊥\left ( { A'AM } \right ) $. Đúng. Lời giải: a) Sai. Ta có $ A'O⊥\left ( { ABC } \right ) $. Do đó, hình chiếu của đường thẳng $ A'A $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ là đường thẳng $ OA $. b) Đúng. Ta có $ A'O⊥\left ( { ABC } \right ) $, suy ra $ A'O⊥BC $. c) Đúng. Ta có $ A'O⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ A'A=A'B=A'C $, suy ra $ ΔA'OA=ΔA'OB=ΔA'OC $. Do đó $ OA=OB=OC $. Vậy điểm $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABC $. d) Đúng. Do $ ABC $ là tam giác đều nên $ BC⊥AM $. Ta lại có $ BC⊥A'O $, Vậy $ BC⊥\left ( { A'AM } \right ) $.

Cho hình lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có $ A'A=A'B=A'C $. Gọi $ O $ là hình chiếu của $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $ và $ M $ là trung điểm của $ BC $.

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp