Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ đáy$ ABCD $ là hình chữ nhật, có $ A'A=A'B=A'D. $ Gọi $ O $ là giao của $ AC $ và $ BD $. Đường thẳng $ A'O $ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \left ( { ABCD } ight ). $ Lời giải: Chọn B Gọi $ I $ là hình chiếu vuông góc của $ A' $ trên mặt phẳng $ \left ( { ABCD } ight )⇒\left \{ \begin{array}{l} IA'⊥IA \ IA'⊥IB \ IA'⊥ID \end{array} ight. $, Xét 2 tam giác vuông $ ΔA'IB $ và $ ΔA'IA $ có $ A'I $ chung và$ A'A=A'B⇒ΔA'IB=ΔA'IA⇒IA=IB $ Tương tự ta có $ ΔA'IA=ΔA'ID⇒IA=ID $ hay $ IA=IB=ID $ do đó$ I $ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ ABD $. Mặt khác tam giác $ ABD $ vuông tại $ A $ nên $ O $ là tâm đường tròn ngoại tiếp nên $ I $ trùng $ O. $ Vậy $ A'O⊥\left ( { ABCD } ight ). $

Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ đáy$ ABCD $ là hình chữ nhật, có $ A'A=A'B=A'D. $ Gọi $ O $ là giao của $ AC $ và $ BD $. Đường thẳng $ A'O $ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cùng dạng: Đường cao, chân đường cao và hình chiếu vuông góc trong hình chóp