Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho đường tròn $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-4y+3=0 $. Viết phương trình tiếp tuyến $ d $ của đường tròn $ (C) $ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $ Δ:3x+4y+1=0 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 3x+4y+5\sqrt[] { 2 }-11=0 $; $ 3x+4y-5\sqrt[] { 2 }-11=0 $. Lời giải: Lời giải $ \left ( { C } ight ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-4y+3=0 $ $ ⇔\left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } +\left ( { y-2 } ight ) ^ { 2 } =2. $ Do đó đường tròn có tâm $ I\left ( { 1;\,2 } ight ) $ và bán kính $ R=\sqrt[] { 2 } $. Do $ d $ song song với đường thẳng $ Δ $ nên $ d $ có phương trình là $ 3x+4y+k=0 $, $ \left ( { k≠1 } ight ) $. Ta có $ d\left ( { I;\,d } ight )=R⇔\frac { \left | { 11+k } ight | } { \sqrt[] { 3 ^ { 2 } +4 ^ { 2 } } }=\sqrt[] { 2 }⇔\left | { 11+k } ight |=5\sqrt[] { 2 }⇔\left[ \begin{array}{l} 11+k=5\sqrt[] { 2 } \ 11+k=-5\sqrt[] { 2 } \end{array} ight.⇔\left[ \begin{array}{l} k=5\sqrt[] { 2 }-11 \ k=-5\sqrt[] { 2 }-11 \end{array} ight. $. Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là $ 3x+4y+5\sqrt[] { 2 }-11=0 $, $ 3x+4y-5\sqrt[] { 2 }-11=0 $.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $ Oxy $, cho đường tròn $ \left ( { C } \right ):x ^ { 2 } +y ^ { 2 } -2x-4y+3=0 $. Viết phương trình tiếp tuyến $ d $ của đường tròn $ (C) $ biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng $ Δ:3x+4y+1=0 $.

Cùng dạng: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (biết tiếp điểm, qua điểm ngoài, song song với đường thẳng)