Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ):\left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+4 } \right ) ^ { 2 } =25 $, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $ d:3x-4y+5=0 $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ 4x+3y+29=0 $;$ 4x+3y-21=0 $. Lời giải: Lời giải Đường tròn $ \left ( { C } ight ) $ có tâm $ I\left ( { 2;-4 } ight ) $, bán kính $ R=5 $. Đường thẳng $ \Delta $ vuông góc với đường thẳng $ d:3x-4y+5=0 $ có phương trình dạng: $ 4x+3y+c=0 $. $ \Delta $ là tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } ight ) $ khi và chỉ khi: $ d\left ( { I,\Delta } ight )=R⇔\frac { \left | { 4.2+3.\left ( { -4 } ight )+c } ight | } { \sqrt[] { 4 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } } }=5⇔\left | { c-4 } ight |=25⇔\left [ { \begin{array}{l}c=29\c=-21\end{array} } ight. $. Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: $ 4x+3y+29=0 $ và $ 4x+3y-21=0 $.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ):\left ( { x-2 } \right ) ^ { 2 } +\left ( { y+4 } \right ) ^ { 2 } =25 $, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $ d:3x-4y+5=0 $.

Cùng dạng: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (biết tiếp điểm, qua điểm ngoài, song song với đường thẳng)