Trắc nghiệm · Câu 62
Cho đường tròn $(C): x^2 + y^2 + 2x - 6y + 5 = 0$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ song song với đường thẳng $d: x + 2y - 15 = 0$ là
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$x + 2y = 0$ và $x + 2y - 10 = 0$.
Lời giải
Lời giải
Đường tròn $(C)$ có tâm $I(-1; 3)$ và bán kính $R = \sqrt{1 + 9 - 5} = \sqrt{5}$.
Vì tiếp tuyến $\Delta$ song song với đường thẳng $d: x + 2y - 15 = 0$ nên phương trình của $\Delta$ có dạng: $x + 2y + m = 0$ (với $m \neq -15$).
$\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)$ khi và chỉ khi:
$d(I, \Delta) = R \Leftrightarrow \frac{|-1 + 2 \cdot 3 + m|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \sqrt{5} \Leftrightarrow \frac{|m + 5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \Leftrightarrow |m + 5| = 5$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m + 5 = 5 \\ m + 5 = -5 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = -10 \end{array}\right.$ (thỏa mãn).
Vậy phương trình các tiếp tuyến cần tìm là $x + 2y = 0$ và $x + 2y - 10 = 0$.