Cho đường tròn $ \left ( { C } \right ):\,x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =16 $. Phương trình tiếp tuyến của $ (C) $ vuông góc với đường thẳng $ d:x+y=0 $ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ x-y+4\sqrt[] { 2 }=0,\,x-y-4\sqrt[] { 2 }=0 $. Lời giải: Lời giải Đường tròn $ \left ( { C } \right ):\,x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =16 $ có tâm $ O\left ( { 0;\,0 } \right ) $ bán kính $ R=4 $. Đường thẳng $ Δ $ vuông góc với đường thẳng $ d:\,x+y=0 $ $ ⇒ $ $ Δ $ có phương trình dạng $ x-y+c=0 $ $ \left ( { c∈\mathbb{R} } \right ) $. Đường thẳng $ Δ $ là tiếp tuyến của đường tròn $ \left ( { C } \right ) ⇔d\left ( { O,\,Δ } \right )=R ⇔\frac { \left | { 0-0+c } \right | } { \sqrt[] { 1 ^ { 2 } +\left ( { -1 } \right ) ^ { 2 } } }=4 ⇔\left | { c } \right |=4\sqrt[] { 2 } ⇔c=±4\sqrt[] { 2 } $. Với $ c=4\sqrt[] { 2 } $ đường thẳng $ Δ $ có phương trình là $ x-y+4\sqrt[] { 2 }=0 $. Với $ c=-4\sqrt[] { 2 } $ đường thẳng $ Δ $ có phương trình là $ x-y-4\sqrt[] { 2 }=0 $. Vậy đường tròn $ \left ( { C } \right ) $ có hai tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng $ d $ là $ x-y+4\sqrt[] { 2 }=0 $, $ x-y-4\sqrt[] { 2 }=0 $.

Cho đường tròn $ \left ( { C } \right ):\,x ^ { 2 } +y ^ { 2 } =16 $. Phương trình tiếp tuyến của $ (C) $ vuông góc với đường thẳng $ d:x+y=0 $ là

Cùng dạng: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (biết tiếp điểm, qua điểm ngoài, song song với đường thẳng)