Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $ 5 ^ { x ^ { 2 } +5x+4 } +5 ^ { x ^ { 2 } +5x+6 } =5 ^ { 2x ^ { 2 } +10x+10 } +1. $ Khi đó T bằng

Nhận xét: Ta có: $ \left ( { x ^ { 2 } +5x+4 } \right )+\left ( { x ^ { 2 } +5x+6 } \right )=2x ^ { 2 } +10x+10 $ dó đó $ 5 ^ { x ^ { 2 } +5x+4 } .5 ^ { x ^ { 2 } +5x+6 } =5 ^ { 2x ^ { 2 } +10x+10 } $. Phương trình đã cho tương đương với phương trình sau: $ \left ( { 5 ^ { x ^ { 2 } +5x+4 } -5 ^ { 2x ^ { 2 } +10x+10 } } \right )-\left ( { 1-5 ^ { x ^ { 2 } +5x+6 } } \right )=0⇔5 ^ { x ^ { 2 } +5x+4 } \left ( { 1-5 ^ { x ^ { 2 } +5x+6 } } \right )-\left ( { 1-5 ^ { x ^ { 2 } +5x+6 } } \right )=0 $ $ ⇔\left ( { 5 ^ { x ^ { 2 } +5x+4 } -1 } \right )\left ( { 1-5 ^ { x ^ { 2 } +5x+6 } } \right )=0⇔\left[ \begin{array}{l} 5 ^ { x ^ { 2 } +5x+4 } =1 \\ 5 ^ { x ^ { 2 } +5x+6 } =1 \\ \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} x ^ { 2 } +5x+4=0 \\ x ^ { 2 } +5x+6=0 \\ \end{array} \right.⇔\left[ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x=-1 \\ x=-4 \\ \end{array} \right. \\ \left[ \begin{array}{l} x=-2 \\ x=-3 \\ \end{array} \right. \\ \end{array} \right. $. Vậy $ T=-10. $