Đúng/Sai · Câu 11
Cho phương trình $ 4\log_{ 2 } ^{ 2 }\sqrt[] { x }-\log_{ \frac { 1 } { 2 } } x+m=0 $, với $ m $ là tham số.
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) sai. Điều kiện xác định của phương trình là $ x>0 $.
b)Đúng. Ta có $ 4\log_{ 2 } ^{ 2 }\sqrt[] { x }-\log_{ \frac { 1 } { 2 } } x+m=0⇔\log_{ 2 } ^{ 2 }x+\log_{ 2 } x+m=0 $
Đặt $ \log_{ 2 } x=t $ phương trình trở thành $ t ^ { 2 } +t+m=0\left ( { * } \right ) $.
c) sai. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình $ \left ( { * } \right ) $phải có hai nghiệm phân biệt
$ ⇔Δ>0⇔1-4m>0⇔m < \frac { 1 } { 4 }. $
d) Đúng. Ta có $ \log_{ 2 } x=t⇔x=2 ^ { t } $. Do $ x\in \left ( { 0;1 } \right )⇒0 < 2 ^ { t } < 1⇔t < 0 $
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng $ \left ( { 0;1 } \right ) $ thì phương trình $ \left ( { * } \right ) $có hai nghiệm phân biệt $ t_{ 1 } < t_{ 2 } < 0 $.
Từ phương trình $ t ^ { 2 } +t+m=0⇔-m=t ^ { 2 } +t $
Ta có bảng biến thiên của hàm số $ y=t ^ { 2 } +t $ trên khoảng $ \left ( { -\infty ;0 } \right ) $
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt $ t_{ 1 } < t_{ 2 } < 0 $ khi và chỉ khi $ -\frac { 1 } { 4 } < -m < 0⇔0 < m < \frac { 1 } { 4 } $