(THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Cho phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { 7-3 ^ { x } } \right )=1-x $. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Điều kiện xác định của phương trình là $ 7-3 ^ { x } \geq 0 $. Sai. b. Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình $ 7-3 ^ { x } =\frac { 3 } { 3 ^ { x } } $. Đúng. c. Phương trình có hai nghiệm là $ x_{ 1 } =\log_{ 3 } \left ( { 7+\sqrt[] { 37 } } ight ) $ và $ x_{ 2 } =\log_{ 3 } \left ( { 7-\sqrt[] { 37 } } ight ) $. Sai. d. Tổng hai nghiệm $ x_{ 1 } $, $ x_{ 2 } $ của phương trình là $ x_{ 1 } +x_{ 2 } =-1. $ Sai. Lời giải: a) Sai. Điều kiện xác định của phương trình là $ 7-3 ^ { x } >0 $. b) Đúng. Phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { 7-3 ^ { x } } ight )=1-x⇔7-3 ^ { x } =3 ^ { 1-x } ⇔7-3 ^ { x } =\frac { 3 } { 3 ^ { x } } $. c) Sai. Đặt $ t=3 ^ { x } $, với $ 0 < t < 7 $suy ra $ x=\log_{ 3 } t $. Ta có phương trình $ 7-t=\frac { 3 } { t }⇔t ^ { 2 } -7t+3=0⇔\left[ \begin{array}{l} t_{ 1 } =\frac { 7+\sqrt[] { 37 } } { 2 } \ t_{ 2 } =\frac { 7-\sqrt[] { 37 } } { 2 } \end{array} ight. $ (thỏa mãn điều kiện). Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm $ x_{ 1 } =\log_{ 3 } \frac { \left ( { 7+\sqrt[] { 37 } } ight ) } { 2 } $ và $ x_{ 2 } =\log_{ 3 } \frac { \left ( { 7-\sqrt[] { 37 } } ight ) } { 2 } $. d) Sai. Ta có: $ x_{ 1 } +x_{ 2 } =\log_{ 3 } t_{ 1 } +\log_{ 3 } t_{ 2 } =\log_{ 3 } t_{ 1 } .t_{ 2 } =\log_{ 3 } 3=1. $

(THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa 2025) Cho phương trình $ \log_{ 3 } \left ( { 7-3 ^ { x } } \right )=1-x $. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cùng dạng: Phương trình mũ và lôgarit giải bằng đặt ẩn phụ