Một đề thi trắc nghiệm môn Toán gồm $ 35 $ câu trắc nghiệm, mỗi câu có $ 4 $ phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được $ 0,2 $ điểm. Và $ 3 $câu trắc nghiệm đúng sai, mỗi câu có $ 2 $ phương án trả lời và đáp án trả lời là Đúng hoặc Sai, mỗi câu hỏi nếu trả lời đúng $ 2 $ phương án được $ 1 $ điểm, trả lời đúng $ 1 $ phương án được $ 0,5 $ điểm. Bạn An trả lời câu hỏi và chắc chắn đúng $ 30 $ câu trắc nghiệm, $ 2 $ câu trắc nghiệm đúng sai. Còn lại bạn chọn ngẫu nhiên. Biết xác suất để bạn A đạt $ 9,3 $ điểm là $ \frac { 15 } { b } $. Khi đó giá trị của $ b $ là?

Khi chọn ngẫu nhiên $ 1 $ trong $ 4 $ phương án của câu trắc nghiệm thì xác suất trả lời đúng là $ \frac { 1 } { 4 } $ và xác suất trả lời sai là $ \frac { 3 } { 4 } $. Tương tự đáp án câu trả lời đúng sai, xác suất trả lời đúng và sai đều là $ \frac { 1 } { 2 } $ Để bạn An đạt $ 9,3 $ điểm thì bạn cần đạt thêm $ 1,3 $ điểm nữa. Hay bạn cần đúng $ 4 $ câu trắc nghiệm và chọn đúng $ 1 $ phương án trong câu hỏi đúng sai còn lại. Khi đó xác suất để bạn A đạt $ 9,3 $ điểm là $ C_{ 5 } ^{ 4 }.\left ( { \frac { 1 } { 4 } } \right ) ^ { 4 } .\left ( { \frac { 3 } { 4 } } \right ).\left ( { \frac { 1 } { 2 } } \right )=\frac { 15 } { 2048 } $. Vậy $ b=2048 $.