Cho $a$ là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt các đồ thị hàm số $y = 4^{x}$, $y = a^{x}$ và trục tung theo thứ tự tại các điểm $M, N, A$ thỏa mãn $AN = 2AM$ (như hình vẽ bên).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Hàm số $y = 4^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đúng. b. $\lim_{x ightarrow -\infty} a^{x} = 0$. Sai. c. Hoành độ của điểm $N$ gấp đôi hoành độ của điểm $M$. Sai. d. $2a = 1$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Lời giải a) Do $4 > 1$ nên hàm số $y = 4^{x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. b) Theo hình dáng đồ thị hàm số nghịch biến phía bên trái trục tung, ta có $\lim_{x ightarrow -\infty} a^{x} = +\infty$. c) Theo hình vẽ ta có $\overrightarrow{AN} = -2\overrightarrow{AM} \Leftrightarrow x_{N} - x_{A} = -2(x_{M} - x_{A})$. Mà $A$ thuộc trục tung nên $x_{A} = 0 \Rightarrow x_{N} = -2x_{M}$. d) Giả sử đường thẳng $y = m$ cắt các đồ thị hàm số và trục tung tại $M, N, A$. Hoành độ của $M, N$ thỏa mãn: $$ \left\{\begin{array}{l}4^{x_{M}} = m\ a^{x_{N}} = m\end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_{M} = \log_{4}m\ x_{N} = \log_{a}m\end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x_{M} = \frac{1}{\log_{m}4}\ x_{N} = \frac{1}{\log_{m}a}\end{array}ight. $$ Suy ra: $$ \frac{1}{\log_{m}a} = -\frac{2}{\log_{m}4} \Leftrightarrow \log_{m}4 = \log_{m}a^{-2} \Leftrightarrow a^{-2} = 4 \Leftrightarrow a = \frac{1}{2} \Rightarrow 2a = 1 $$

Cho $a$ là số thực dương và một đường thẳng song song với trục hoành cắt các đồ thị hàm số $y = 4^{x}$, $y = a^{x}$ và trục tung theo thứ tự tại các điểm $M, N, A$ thỏa mãn $AN = 2AM$ (như hình vẽ bên).

Cùng dạng: Phương trình mũ — đưa về cùng cơ số a^u = a^v ⟺ u = v